CONVERCION, A/D-D/A

CONVERSIÓN AD – DA

El procesado digital de las señales ofrece varias ventajas destacables frente al analógico. Entre dichas
ventajas cabe destacar la facilidad de implementación de sistemas digitales frente a sistemas analógicos,
pensemos por ejemplo en las diferencias de implementación entre un amplificador analógico y uno digital.
Por otro lado, los sistemas digitales son mucho más inmunes a los problemas físicos de los componentes
como son las derivas térmicas y las tolerancias de los componentes discretos. Los sistemas digitales son más
fácilmente adaptables a nuevas necesidades, es decir, en los mismos se pueden cambiar las especificaciones
sin necesidad de cambiar el propio sistema, pensemos por ejemplo en un filtro digital. Otra característica
destacable de los sistemas digitales es que en los mismos los datos se pueden almacenar con mayor facilidad
(memorias) y precisión siendo así mismo más fácil su recuperación.
La tendencia al uso de sistemas digitales también es evidente en el área de la instrumentación electrónica
pero el hecho de que la mayoría de las variables que pretendemos medir sean analógicas hace necesario su
transformación a un formato digital que pueda ser usado por el sistema digital en sí. En realidad, lo que
necesitamos es un interfaz capaz de asignar un código digital a cada valor de la variable analógica que
previamente se ha convertido en una señal eléctrica. A este interfaz es lo que denominamos convertidor
analógico digital (CAD). Cuando un dato en el sistema digital necesita ser usado como una señal analógica
usamos otro interfaz similar que denominamos convertidor digital analógico (CDA).
Muestreo
El muestreo es el proceso por el cual se obtienen una serie de muestras a partir de una señal analógica. El
tiempo de adquisición entre muestras se denomina periodo de muestreo y su inversa es la frecuencia de
muestreo. En la mayor parte de las aplicaciones el tiempo de muestro es constante.
Una serie de muestras discretas puede crear ambigüedad a la hora de determinar la señal analógica que
produjo dicha serie. Para ilustrar esta afirmación, puede observarse la Ilustración 1 en la que la serie discreta
de muestras podría haber sido obtenida de cualquiera de las señales analógicas mostradas. Este ejemplo pone
de manifiesto el hecho evidente de que en el proceso de muestreo se pierde información.
En relación al muestreo existe un importante teorema expuesto por Nyquist. Conocido como “Teorema de
muestreo de Nyquist” y se puede enunciar como: “Si la frecuencia más alta de una señal ( ) a x t es
Fmax = B y la señal se muestrea a una velocidad max 2 2 s F> F = B entonces ( ) a x t se puede recuperar
totalmente a partir de sus muestras mediante cierta función de interpolación”.
La interpretación práctica del teorema de muestreo es que es necesario muestrear a una velocidad
determinada relacionada con el ancho de banda de la señal para poder reconstruir sin ambigüedades la señal
original, es decir, para que la pérdida de información producida por el muestreo no sea significativa.
En la práctica, la frecuencia de Nyquist no es suficiente para obtener resultados satisfactorios en muchos
casos por lo que es recomendable muestrear al menos a 5 veces la mayor frecuencia de la señal analógica para evitar problemas
Cuantificación
Cuantificar una señal eléctrica continua consiste en representar sus valores en forma de una serie finita de N niveles de
tensión, corrientes o estados diferentes. El sistema que realiza esta función recibe el nombre de cuantificador.
Ilustración 2. Función de transferencia de un cuantificador uniforme y su error de cuantificación
La Ilustración 2 muestra la característica transferencial estática ideal de un cuantificador de N niveles ó estados , el error de
cuantificación y su densidad de probabilidad.
El margen de variación de la señal de entrada h para el cual la salida no cambia de valor o de estado se denomina intervalo de
cuantificación y es equivalente a la resolución del cuantificador. Para un cuantificador en el que el número de niveles o
estados a la salida sea N, la resolución se expresa como:
1 1
1
RESOLUCION
N N
= »
-
Aunque como habitualmente ocurre que N es lo suficientemente grande, la resolución se puede aproximar por la inversa del
propio número de estados como se indica en la expresión anterior.
Si la resolución es la misma para todo el margen estático de entrada del cuantificador de fondo de escala FS se trata entonces
de un cuantificador uniforme para el cual el intervalo de cuantificación viene dado Inherente a la función del cuantificador existe un error de cuantificación cuya amplitud o valor máximo se corresponde con la
mitad del valor del intervalo de cuantificación (h/2). En la cuantificación uniforme este error varia con la señal de entrada en
forma de un diente de sierra de periodo h por lo que, si N es grande y la señal de entrada se encuentra dentro del margen de
medida del cuantificador, la función densidad de probabilidad p(e) tiene forma rectangular de amplitud 1/h en todo el intervalo
[–h/2, h/2] como puede verse en la Ilustración 2.
Si expresamos N como una potencia de 2, es decir, N = 2n (donde n es el número de bits del código binario directo con el que
se representa a N), podemos conocer la resolución del cuantificador uniforme en función de dicho número de bits así como el
intervalo de cuantificación mediante las expresiones:
1
2n 2n
RESOLUCION = h = FS
Cuando la salida ‘y’ es expresada en términos de estados y estos son representados por N códigos digitales diferentes la
diferencia entre los códigos correspondientes a dos estados adyacentes es la unidad. Esta diferencia, expresada en términos de
la señal de entrada x, que generalmente es una tensión, se denomina peso del LSB (Least Significant Bit) y es equivalente a h.
En la Tabla 1 se presenta el valor de la resolución aproximada en función del número de estados. Obsérvese que a medida que
crece n la resolución es m
Codificación
Una vez que se tienen los distintos niveles de tensión ó corriente ó estados mediante el cuantificador tenemos que codificar
cada uno de esos niveles para representarlos unívocamente con los mismos. La codificación dependerá de la aplicación a
desarrollar así como del hardware disponible.
La generalidad de los procesadores digitales interpretan códigos binarios en los que las cifras usadas son solo dos, el 0 y el 1
(Bit de Binary Digit). Los códigos binarios que se usan para representar los estados correspondientes a señales unipolares se
denominan códigos binarios unipolares y los que representan señales bipolares códigos binarios bipolares.
Conversión DA
La conversión digital-analógica es un procedimiento mediante el cual un código de entrada es transformado en una señal
(habitualmente de tensión) unipolar o bipolar de salida mediante una correspondencia entre 2n combinaciones binarias
posibles de entrada y 2n valores de la señal discretas de salida obtenidas a partir de una señal de referencia.
Característica estática del CDA
parámetros que caracterizan estáticamente un CDA son:
· Resolución: Dos códigos de entrada adyacentes se diferencian en 1 LSB, siendo esta la resolución que puede
expresarse en términos del peso porcentual respecto al fondo de escala como:
[%] 1 100 1 100
2n 1 2n RESOLUCION = »
-
· Ganancia: La ganancia de un CDA o sensibilidad es la pendiente de su característica transferencial estática. Es la
constante que relaciona el valor de la tensón de salida correspondiente al código de plena escala con la magnitud de la
referencia de tensión utilizada en el circuito. En la mayoría de las aplicaciones esta ganancia se ajusta a la unidad.
· Exactitud: La exactitud de un CDA es la diferencia entre el valor que se obtiene a la salida para un determinado
código a la entrada y el valor esperado teóricamente. Se expresa en términos de LSB.
Característica dinámica del CDA
La Ilustración 4 muestra la salida de un CDA de tensión Vo al producirse un cambio del código digital a su entrada. Un CDA
ideal ofrecería un cambio inmediato a su salida, mientras que en uno real este cambio se produce mediante un transitorio hasta
alcanzar el valor de salida correspondiente al código digital de entrada final.
La respuesta dinámica de los CDA se caracteriza por:
· Tiempo de establecimiento (Settling Time): Es la duración del transitorio desde que se produce el cambio del
código digital de entrada hasta que se alcanza en la salida el valor correspondiente a dicho código (valor aproximado
al mismo o comprendido en una banda expresada habitualmente en términos del LSB).
· Rapidez de cambio a la salida (Slew Rate): Es el cociente entre la tensión de salida a plena escala y el tiempo
requerido para alcanzar el valor correspondiente a plena escala partiendo del valor de cero. Se expresa en V/s.
· Frecuencia de conversión máxima: Es la frecuencia máxima a la que puede cambiar el código digital de entrada
obteniendo de manera correcta la salida corres
Conversión AD
La conversión analógica-digital es un procedimiento mediante el cual una señal analógica (habitualmente de tensión) unipolar
o bipolar es transformada en un código digital N a partir de la magnitud de la señal analógica de entrada y la de una referencia.
La conversión analógica- digital consiste en un muestreo, una cuantificación y una codificación.
7.1 Característica estática del CAD
Práctica 5. Conversión AD - DA
Instrumentación Electrónica 6 de 10
La Ilustración 6 muestra la característica de transferencia estática de un CAD, el error de cuantificación cometido y un
esquema del mismo. La característica estática recuerda a la de un cuantificador precisamente porque esta es la función
principal del CAD.
¥
Ilustración 6. a) Característica estática de un CAD; b) Error de cuantificación del CAD; c) Esquema de un CAD
La línea continua representa la función de transferencia ideal correspondiente a un CAD de infinito número de bits, mientras
que la escalonada representa la de un CAD de 3 bits que ofrece 8 códigos digitales a la salida. La entrada, en ambos casos se
representa normalizada respecto del valor de tensión máximo que en los CAD suele coincidir con Vref.
Los parámetros fundamentales que caracterizan estáticamente un CAD son los siguientes:
· Resolución: Variación necesaria en la tensión de entrada para provocar un cambio entre códigos adyacentes en el
código de salida. Para un convertidor uniforme, si N es el número total de códigos de la salida y FS el fondo de
escala, la resolución se cuantifica por:
1
RESOLUCION FS FS
N N
= »
-
· Margen de entrada: Se refiere al conjunto de valores de la entrada para los que el convertidor ofrece sus códigos de
salida. Por ejemplo 0V – 10V (unipolar); (-5V) – (+5V) (bipolar).
· Ganancia: Es la pendiente de la recta que une los puntos medios de los peldaños primero y último de la característica
transferencial estática del CAD. En el CAD ideal es la unidad.
· Exactitud absoluta: Es la diferencia entre el código que se obtiene a la salida para una determinada tensión de
entrada y el código esperado teóricamente. Se expresa en LSB o en tanto por ciento del valor a plena escala.
7.2 Característica dinámica del CAD
Un CAD no ofrece de forma inmediata el código a la salida correspondiente a la tensión de entrada. El proceso de muestreo
requiere de un determinado tiempo mientras que el de cuantificación codificación otro. Este tiempo depende de las
características propias del convertidor así como de la tecnología usada en cada una de sus partes.
Los parámetros fundamentales que caracterizan dinámicamente un CAD son los siguientes:
· Tiempo de conversión (Conversion Time): Es el tiempo necesario para que el convertidor realice una conversión, es
decir, el tiempo que transcurre desde que se empieza el muestreo de la señal de entrada y aparece el código digital
correspondiente a la salida.
· Frecuencia de conversión: Es la máxima frecuencia a la que el CAD puede ofrecer códigos estables a su salida en
modo de funcionamiento continuo.
Prácticapondiente.